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函数周期要怎么求啊。求举些例子

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导读解:函数周期性利用函数的周期的性质。所谓函数的最小正周期T(T>0)是所有函数的正周期中的最小值,比如函数y=sinx,的最小正周期为2Pai,对于任意的x:R,满足f(x+T)=f(x)恒成立,即f(x+2pai)=f(x)恒成立。证明:

解:函数周期性利用函数的周期的性质。所谓函数的最小正周期T(T>0)是所有函数的正周期中的最小值,比如函数y=sinx,的最小正周期为2Pai,对于任意的x:R,满足f(x+T)=f(x)恒成立,即f(x+2pai)=f(x)恒成立。

证明:假设该函数的最小正周期为T,T=min{正周期的集合},,T>0,是常数,最小正周期是所有的正周期中最小的那个正周期。

f(x+T)=f(x)对任意x:R恒成立

sin(x+T)=sinx

sinxcosT+cosxsinT=sinx

cosTsinx-sinx+sinTcosx=0

(cosT-1)sinx+sinTcosx=0

[(cosT-1)^2+sinT^2)]^1/2sin(x+b)=0

tanb=sinT/(cosT-1)=-sinT/(1-cosT)=-1/[(1-cosT)/sinT]=-1/tanT/2=-cotT/2=-tan(pai/2-T/2)=tan(-pai/2+T/2)

b=kpai-pai/2+T/2,k:Z,公式tanx/2=sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx,

-pai/2<b<pai/2,

[cosT^2-2cosT+1+sinT^2]^1/2sin(x+b)=0恒成立

(2-2cosT)^1/2sin(x+b)=0恒成立

2(1-cosT)^1/2sin(x+b)=0恒成立

(1-cosT)^1/2sin(x+b)=0

x:R,b是(-pai/2,pai/2)之间的常数,令b=0,x+b=x+0=x,:R,对于(-pai/2,pai/2)之间某个数b,它的值域是R,那么(-pai/2,pai/2)真包含{0},范围比0大,b=0,R,范围比0大,这个常数的范围比0大,那么值域的范围一定比b=0时候的值域大,至少和它相等,R已经是最大的值域了,所以对于b属于(-pai/2,pai/2)的值域={0}的值域=R,sin(x+b)在R上的值域是[-1,1],

对于一个ax=0恒成立,x在某个区间内变化,x:[a,b]中变化,对于[a,b]中任意的x,ax=0恒成立,则系数a=0,0*x=0,x:R,0乘以任何实数=0,[a,b]真包含于R,是R的子区间,在R上成立,那么在子区间[a,b]一定成立,0*x=0,x;[a,b]恒成立。

(1-cosT)^1/2=0

1-cosT=0

cosT=1

T=2kpai,k:Z,T的终边在xx的正半轴上,k:Z

T>0,2kpai>0,k>0,k:Z,k;Z+,同时满足k>0,k:Z,大于0的整数,就是正整数。

T=2pai*k,2pai>0,T在R上是增函数,然后Z+真包含于R,Z+是R的子区间,在Z+上单调递,Z+:1,2.3.....+无穷,kmin=1,Tmin=2pai*1=2pai.

最小正周期,1.是正周期,得出k>0,2.最小,是所有正周期中最小的正周期,Tmin=2pai.

证明完毕

f(x+a)=-f(x)周期为2a。证明过程:因du为f(x+a)=-f(x),且f(x)=-f(x-a),所以zhif(x+a)=f(x-a),即f(x+2a)=f(x),所以周期是2a。

sinx的函数周期公式T=2π,sinx是正弦函数,周期是2π

cosx的函数周期公式T=2π,cosx是余弦函数,周期2π。

tanx和 cotx 的函数周期公式T=π,tanx和 cotx 分别是正切和余切

secx 和cscx 的函数周期公式T=2π,secx 和cscx 是正割和余割。

扩展资料:

y=Asin(wx+b) 周期bai公式duT=2πzhi/w

y=Acos(wx+b) 周期公式T=2π/w

y=Atan(wx+b) 周期公式T=π/w

重要推论:

如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x=a,x=b则函数f(x)是周期函数,且周期T=2|b-a|(不一定为最小正周期)。

如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两个对称中心A(a,0),B(b,0)则函数f(x)是周期函数,且周期T=2|b-a|(不一定为最小正周期)。

如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B(b, 0)(a≠b),则函数f(x)是周期函数,且周期T=4|b-a|(不一定为最小正周期)。

百度百科—函数周期性

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