当前位置: 首页 - 初中物理 -正文

不定积分的本质是什么?

来源:网络 责编:初中 时间:
导读导数和微分在书写的形式有些区别,如y'=f(x),则为导数,书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数,可以形象理解为是函数导数的逆运算。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx。于是函数y = f(x

导数和微分在书写的形式有些区别,如y'=f(x),则为导数,书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数,可以形象理解为是函数导数的逆运算。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx,而其导数则为:y'=f'(x)。

设F(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数),叫做函数f(x)的不定积分,数学表达式为:若f'(x)=g(x),则有∫g(x)dx=f(x)+c。

扩展资料:

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小(注:o读作奥密克戎,希腊字母)

那么称函数f(x)在点x是可微的,且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分,记作dy,即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分,且是Δx的线性函数,故说函数的微分是函数增量的线性主部(△x→0)。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。

当自变量X改变为X+△X时,相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X),如果存在一个与△X无关的常数A,使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量,则称A·△X是f(X)在X的微分,记为dy,并称f(X)在X可微。一元微积分中,可微可导等价。记A·△X=dy,则dy=f′(X)dX。例如:d(sinX)=cosXdX。

微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的,在微小局部可以用直线去近似替代曲线,它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义:它表示一个微小的量,因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值,这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中,有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量,但随着科技的发展,很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积,可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状,就需要用积分来求出容积。物理学中,常常需要知道一个物理量(比如位移)对另一个物理量(比如力)的累积效果,这时也需要用到积分。

勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此,需要更为广义上的积分概念,使得更多的函数能够定义积分。同时,对于黎曼可积的函数,新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。

黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念,勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。

勒贝格积分的概念定义在测度的概念上。测度是日常概念中测量长度、面积的推广,将其以公理化的方式定渗迹顷义。黎曼积分实际可以看成是用一系列矩形来尽可能铺满函数曲线下方的图形,而每州埋个矩形的面积是长乘宽,或者说是两个区间之长度的乘积。

测度为更一般的空间中的集合定义了类似长度的概念,从而能够“测量”更不规则的函数曲线下方图形的面积,从而定义积分。在一维实空间中,一个区间A= [a,b] 的勒贝格丛陆测度μ(A)是区间的右端值减去左端值,b?a。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。

在更复杂的情况下,积分的集合可以更加复杂,不再是区间,甚至不再是区间的交集或并集,其“长度”则由测度来给出。

参考资料:

-微分?-积分

不定积分计算的是原函数(得出的结果是一个式子)

定积分计算的是具体的数值(得出的借给是一个具体的数字)

不定积分是微分的逆运算

而定积分是建立在不定积分的基础上把值仔含辩代进去相减

积分

积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有很多的积分活动。象各种电子邮箱,qq等。

在微积分中

积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

一个函数的不定积分(亦称原函数)指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数。

其中:[F(x) + C]' = f(x)

一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。

http://baike.baidu.com/view/61339.htm

定积分

我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)

定积分就是解决这一问题的.

那摸,怎摸解呢?

用定义法和 微积分基本定理(牛老悄顿-莱布尼兹公式)

具体的,导数的几条求法都知道吧.

微积分基本定理求定积分

[img]http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_231569.jpg[/img]导数的几条求法在这里

进行逆运算

例:求f(x)=x^2在0~1上的定积分

∫(上面1,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1-0.3333×0=0.3333(三分之一)

完了

应该比较简单

http://baike.baidu.com/view/392188.htm

不定积分

设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.

其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.

由定义可知:

求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分.

http://baike.baidu.com/view/335446.htm

总体来说定积分和不定积分的念缺计算对象是不同的

所以他们才有那么大的区别

免责声明:我们致力于保护作者版权,注重分享,被刊用文章【不定积分的本质是什么?】因无法核实真实出处,未能及时与作者取得联系,或有版权异议的,请联系管理员,我们会立即处理,本文部分文字与图片资源来自于网络,转载此文是出于传递更多信息之目的,若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益,请立即通知我们,情况属实,我们会第一时间予以删除,并同时向您表示歉意,谢谢!

  • 热门焦点
  • 我想知道黄河的地理位置和地理特征。

    黄河上游:山高坡陡,落差大,蕴藏着丰富的水力资源。水多沙少、河水较清、流量均匀是该河段的水文特征,黄河流出青铜峡之后,其地势平坦开阔,进入宁夏平原和内蒙古河套平原。这里水渠纵横交错,成为黄河上游最早的农业开发区之一。中游:于夏秋季多暴雨,沙
    时间:2023-06-24 12:58:14
  • 日本地地理

    自然地理:位于太平洋西岸,是一个由东北向西南延伸的弧形岛国。西隔东海、黄海、朝鲜海峡、日本海与中国、朝鲜、韩国、俄罗斯相望。陆地面积377880平方公里,包括北海道、本州、四国、九州4个大岛和其它6800多个小岛屿。领海面积310000平方
    时间:2023-07-21 07:33:19
  • 数学网上课程新东方初中

    1. 我想在网上学习初中高中数学,那个网校比较好沪江新东方学而思等等 我有高中畅学卡,里面语文数学,物理化学,英语都有哦,沪江牌的 2. 请教初中数学学而思和新东方哪个好 我推荐学而思,因为学而思教理科是出了名的,新东方的英语比
    时间:2023-06-12 09:46:28
  • 新山详细资料大全

    新山市(马来语称“柔佛峇鲁”)是马来西亚的柔佛州的首府。 新山(马来文:Johor Bahru 简称:JB)是马来西亚在马来半岛最南端、也是欧亚大陆最南端的城市,与邻国新加坡隔着柔佛海峡相对,有“马来西亚的南方门户”之称,为马来西亚的第二大
    时间:2023-06-24 13:36:01
  • 希沃授课助手和希沃易课堂区别

    希沃授课助手和希沃易课堂区别是服务对象不同。希沃授课助手是一款专为教师提供的智能授课软件,可以帮助教师更加高效地进行授课,支持多种授课模式,支持课堂互动,支持课堂练习,支持课堂测试等功能。而希沃易课堂是一款专为学生提供的智能学习软件,可以帮
    时间:2023-07-21 12:24:07
  • 中学语文必背篇目

    高考语文初中必背篇目1、关雎(诗经·周南)关关雎鸠,在河之洲。窈窕淑女,君子好逑。参差荇菜,左右流之。窈窕淑女,寤寐求之。求之不得,寤寐思服。优哉悠哉,辗转反侧。参差荇菜,左右采之。窈窕淑女,琴瑟友之。参差荇菜,左右芼之。窈窕淑女,钟鼓乐之
    时间:2023-06-12 10:06:24
  • 上海中考英语词汇买练习册还是买天天练

    天天练。上海中考英语词汇买天天练。课外阅读的英语素材非常多,而且相当旅山行丰富。《天天练》是一款中小学学习APP。由乐乐课堂的一批清华、北大出身的学神们精心打造,倾囊相授学唯仿习秘诀,已涵盖小学语文、数学、奥数以及拓展课程西游记、水浒传和三
    时间:2023-06-24 14:12:54
  • 初中物理实验室因该有那些具体的器材?具体一点

    计算器钢制黑板打孔器打孔夹板打孔器刮刀手摇钻孔器直联泵抽气筒打气筒抽气盘仪器车充磁器放大镜离心沉淀器酒精喷灯电炉电加热器高压灭菌锅恒温水浴锅列管式烘干器注射器注射器 透明盛液筒透明水槽(圆形或方形)整理箱保温桶塑料洗瓶试剂瓶托盘实验用品提篮
    时间:2023-07-21 18:12:52
  • 适合初中生看的历史书籍

    1、《少年读史记》系列共五册,是由台湾著名作家张嘉骅精选《史记》中的人物故事编写的。该书语言生动,文字流畅简洁,围绕杰出人物的事迹而展开,将为孩子们呈现一个精彩纷呈的世界。阅读本书也能让孩子加深对中国古代史的相关知识的掌握,增强课堂学习效果
    时间:2023-06-12 10:28:14
  • 九年级英语期中试卷分析

    ? ? ? ? ? 九年级英语期中试卷分析本周进行了期中考试,考试范围是人教版九年级英语1—7单元。 成绩出来以后,我有点小意外。原因是,学生两级分化更加严重,高分比以前高了,同时低分也比以前低了。25人参加考试,110以上2人,96分
    时间:2023-06-24 14:48:11
Top