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关于黄金比例

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导读黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2 的无理数。 所被运用到的层面相当的广阔:数学、物理、建筑、美术.音乐以及人体。 黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条直线上。如果有一条直线的总长度为黄金比例的分母加分子的单位长,若我们把它分割为两半

黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2 的无理数。

所被运用到的层面相当的广阔:数学、物理、建筑、美术.音乐以及人体。

黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条直线上。如果有一条直线的总长度为黄金比例的分母加分子的单位长,若我们把它分割为两半,长的为分子单位长度,短的为母子单位长度 则长线长度与短线长度的比值即为黄金比例。

黄金分割

黄金分割也叫“黄金律”、“中外比”、“中末比”等。就是把一条已知线段分成两部分,使其中一部分是另一部分与全部的比例中项,这样的分割称为“黄金分割”。从古希腊到19世纪,人们都认为这种分割法在艺术造型中具有美学价值,故称之为“黄金分割”。

古希腊的毕达格拉斯学派对此已有研究。到中世纪,意大利数学家巴巧利在1509年出版《神圣比例》一书中也论述了中外比,德国刻卜勒称之为“神圣分割”,使分割蒙上了神秘色彩。

数学家法布兰斯在13世纪写了一本书,关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233┅┅ 任何一个数字都是前面两数字的总和 2=1+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3┅┅,如此类推。有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面,八个边,总数为十三个层面。由任何一边看入去,都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸(5-8-13),而高底和底面百分比率是0.618,那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率,譬如55/89=0.618,89/144=0.618,144/233=0.618。

另外,一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线(Diagonal)的0.618。还有,底部四个边的总数是36524.22寸,这个数字等于光年的一百倍!

这组数字十分有趣。0.618的倒数是1.618。譬如144/89=1.168、233/144=1.168,而1.618-0.618=就等于1。 另外有人研究过向日葵,发现向日葵花有89个花辫,55个朝一方,34个朝向另一方。 神秘?不错,这组数字就叫做神秘数字。而0.618,1.618就叫做黄金分割率(Golden Section)。

========黄金比例与斐波那契数列===========

斐波那契数列指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21……

这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和√5表示根号5

很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的。

而我们会发现这个数列的数字越大时,其前后两个数字的比就越接近黄金比例0.618

黄金分割数是无理数,前面的1024位为:

0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576

2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374

8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766

7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788

0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963

1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364

8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221

2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788

3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053

1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710

1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834

7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764

8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115

8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131

7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596

1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175

3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093

9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264

7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149

9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

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