当前位置: 首页 - 初中数学 -正文

中考总复习,初三学生要怎么样掌握数学概念呢?

来源:网络 责编:初中 时间:
导读对数学概念的理解、记忆、应用程度,决定着初中生的数学成绩。要学好数学,必须抓住主线,在概念这条主线上用功。一、掌握概念定义、定理、公式等既然是对客观世界中数量关系的准确抽象,那么抽象的过程也就是前人发现和证明的过程。初三学生要重视重涉前人之

对数学概念的理解、记忆、应用程度,决定着初中生的数学成绩。要学好数学,必须抓住主线,在概念这条主线上用功。

一、掌握概念

定义、定理、公式等既然是对客观世界中数量关系的准确抽象,那么抽象的过程也就是前人发现和证明的过程。初三学生要重视重涉前人之路的引入方法,这种方法可以教我们如何抽象客观,培养观察和探究能力。应该认认真真地从事发现活动,研究发现过程,自己得出结论。激发求知欲,使心理进入积极的准备状态。

对概念的研究还在于排疑解惑,自己去验证它的正确性。对概念中有疑虑的地方,不妨试试看它究竟是怎样。通过自己验证排疑解惑,记忆就准确了。

二、掌握公式

研究定理、公式的推导是使初中生的认识从感性上升到理性的途径,也是进行证明中计算的思考模具。数学公式定理的推导方法很多,又都是数学论证的基本方法。尤其要注意研究那些在思路、方法、技巧方面有典型意义的定理、公式的推导。研究一个公式、定理的推导过程,不亚于做几道习题。

定理的证明非常简单,但重要的是,要从证明的过程中发现自己感觉到什么,思考它带来的启示,借鉴它提示的方法与解题技巧,然后将这些技巧应用到解题中去,就会变得更聪明了。公式、定理的推导过程往往有几种不同的方法,课本上一般只介绍一种,给同学们留有独立思考的余地。把所有的方法都研究之后我们看到:其一,最简单直观的还属教材中的情况;其二,例题和练习题的证题方法和结论往往是论证新问题的依据。

三、深入辨析

“概念学多了,反而有些糊涂”,这是很多初中生的感受。有这种感受并不奇怪,因为数学概念有很多是容易混淆的。从认识论的观点看,要真正理解一个概念,仅靠引入、推导还不够,还要通过辨别、分析来澄清混淆,明确内涵、外延,深化理解。

一些类似的概念,只有在对比中才能找到联系与区别,明确它们的从属关系,关键是要抓区别,通过对比,既知道了各概念间的共同属性,又知道了它们各自的不同属性,运用时就再不会糊涂了。定义、定理、公式一般都可用数学符号来表达其对象间的关系。一个关系式里包含的几个量,虽有固定的关系,但不一定有唯一固定的形式。对形式进行合理变式,可得到更多的结论。

有些公式是在一定条件下才成立的。条件变了,则可能导出错误的结论。因此,要正确运用公式,就要弄清条件的来龙去脉。当公式的条件较多时,要弄清这些条件的原因,避免条件间发生交叉错误。数学的概念必须牢牢记住,只有记住了,才谈得上计算、运用和论证,否则是不可能有解题能力的。

初三学生学习数学,要注意培养浓厚的兴趣,积极展开思维的翅膀,充分发挥自己的主观能动性。

谈你对初中数学的认识200字

(1)界定范围:小学生基本数学思想

(2)界定对象:1—6年级学生

(3)界定内容:

①数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。

②基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想,它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征,并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想,就是掌握数学的精髓。

小学生常用的数学思想有符号思想、对应思想、化归思想、极限思想等.

l 符号思想

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容,这就是符号思想。符号思想是将所有的数据实例集为一体,把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来,便于记忆,便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式,有一个从具体到表象再抽象符号化的过程。用符号来体现的数学语言是世界性语言,是一个人数学素养的综合反映。

l 化归思想

化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法,其基本思想是:把甲问题的求解,化归为乙问题的求解,然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。一般是指不可逆向的“变换”。它的基本形式有:化难为易,化生为熟,化繁为简,化整为零,化曲为直等。

l 极限思想

事物是从量变到质变,极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。

l 对应思想

对应指的是一个系统中的某一项在性质、作用、位置上跟另一系统中的某一项相当。对应思想可理解为两个集合元素之间的联系的一种思想方法。在小学数学教学中渗透对应思想,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。

l 集合思想

把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素。通俗地说就是:把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。

l 数形结合思想

就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义又揭示其几何意义,使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

l 数学建模思想

所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个目的,在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具,并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题,从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或较易解决的问题中去,并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想。

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识,数学方法是数学思想的具体化形式,实际上两者的本质是相同的,差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。

数学四大思想:函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合;

[编辑本段]函数与方程

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的。

笛卡尔的方程思想是:实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界,充斥着等式和不等式。我们知道,哪里有等式,哪里就有方程;哪里有公式,哪里就有方程;求值问题是通过解方程来实现的……等等;不等式问题也与方程是近亲,密切相关。列方程、解方程和研究方程的特性,都是应用方程思想时需要重点考虑的。

函数描述了自然界中数量之间的关系,函数思想通过提出问题的数学特征,建立函数关系型的数学模型,从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地,函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题,经常利用的性质是:f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等,要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中,善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式和妙用函数的性质,是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时,才能产生由此及彼的联系,构造出函数原型。另外,方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题,即用函数思想解答非函数问题。

函数知识涉及的知识点多、面广,在概念性、应用性、理解性都有一定的要求,所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是:遇到变量,构造函数关系解题;有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题,利用函数观点加以分析;含有多个变量的数学问题中,选定合适的主变量,从而揭示其中的函数关系;实际应用问题,翻译成数学语言,建立数学模型和函数关系式,应用函数性质或不等式等知识解答;等差、等比数列中,通项公式、前n项和的公式,都可以看成n的函数,数列问题也可以用函数方法解决。

[编辑本段]等价转化

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考,等价转化思想无处不见,我们要不断培养和训练自觉的转化意识,将有利于强化解决数学问题中的应变能力,提高思维能力和技能、技巧。 转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的,才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的,要对结论进行必要的修正(如无理方程化有理方程要求验根),它能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求,实施等价转化时确保其等价性,保证逻辑上的正确。

著名的数学家,莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出:“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。

等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时,没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换;它可以在宏观上进行等价转化,如在分析和解决实际问题的过程中,普通语言向数学语言的翻译;它可以在符号系统内部实施转换,即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等,都体现了等价转化思想,我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说,等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性,我们要合理地设计好转化的途径和方法,避免死搬硬套题型。

在数学操作中实施等价转化时,我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则,即把我们遇到的问题,通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理;或者将较为繁琐、复杂的问题,变成比较简单的问题,比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等;或者比较难以解决、比较抽象的问题,转化为比较直观的问题,以便准确把握问题的求解过程,比如数形结合法;或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作,转化过程省时省力,有如顺水推舟,经常渗透等价转化思想,可以提高解题的水平和能力。

[编辑本段]分类讨论

在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在高考试题中占有重要的位置。

引起分类讨论的原因主要是以下几个方面:

① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。

② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制,或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式,分q=1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。

③ 解含有参数的题目时,必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a=0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。

另外,某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等,都主要通过分类讨论,保证其完整性,使之具有确定性。

进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。

解答分类讨论问题时,我们的基本方法和步骤是:首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准,正确进行合理分类,即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果;最后进行归纳小结,综合得出结论。

[编辑本段]数形结合

中学数学的基本知识分三类:一类是纯粹数的知识,如实数、代数式、方程(组)、不等式(组)、函数等;一类是关于纯粹形的知识,如平面几何、立体几何等;一类是关于数形结合的知识,主要体现是解析几何。

数形结合是一个数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

恩格斯曾说过:“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾,宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过:数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。

数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点:第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义;第二是恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化;第三是正确确定参数的取值范围。

数学中的知识,有的本身就可以看作是数形的结合。如:锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的;任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。

初中数学宝典,你知道学习数学最重要的是什么吗?

在初中学习数学这们课程的时候很多的学生都是比较烦恼的,因为这们课程是非常难的,并且难点非常多,很多的学生在刚开始学习的时候还可以更得上,但是过一段时间之后就会变得非常的吃力,那么你知道初中数学宝典是什么吗?我们来了解一下吧!

复习笔记

初中数学宝典----复习

很多的学生在刚开始的时候学习这们课程不费劲但是往后可能会学的非常吃力,其实这就是因为在学习后边的内容时将之前的内容忘掉了,所以会导致学习比较吃力,所以现在就需要用到我们的初中数学宝典--复习.

在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此我们要在自己的脑海中建立一个数学的知识树.

我们在复习数学的时候,一定要对基础的知识进行整理和回顾,数学是一个阶梯式的课程,因此我们要建立起一个数学的知识树,我们要先在大脑中设想这棵知识树,然后找出自己的不足所在,在进行针对性的回顾,对于那写容易搞混的知识点,要进行梳理并且做到完全的区分,最重要的一点是,我们应该多层次的去分析问题,举一反三,将重点放在我们的解题思路上.

数学的复习,要秉承一个原则,那就是小题突破大题稳定,我们不可能在大题上做到突破但是在小题上可以做到这一点,有意识的练习自己选择题和填空题的答题速度,当然速度是在正确的情况下,这样会给下面的试题留下很多的思考时间,使用各种方法来进行解答.

在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此在脑海中建立一个数学的知识树是非常必要的,这可以更快速的帮助自己解题.

复习知识点

以上就是初中数学宝典的内容,当学习吃力的时候可以先复习一下之前的内容,当然这个时候之前记得笔记就可以用来复习了,这样可以更好的帮助我们学习后期的内容,并且可以改善学习吃力的问题.

免责声明:我们致力于保护作者版权,注重分享,被刊用文章【中考总复习,初三学生要怎么样掌握数学概念呢?】因无法核实真实出处,未能及时与作者取得联系,或有版权异议的,请联系管理员,我们会立即处理,本文部分文字与图片资源来自于网络,转载此文是出于传递更多信息之目的,若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益,请立即通知我们,情况属实,我们会第一时间予以删除,并同时向您表示歉意,谢谢!

  • 热门焦点
  • 我想知道黄河的地理位置和地理特征。

    黄河上游:山高坡陡,落差大,蕴藏着丰富的水力资源。水多沙少、河水较清、流量均匀是该河段的水文特征,黄河流出青铜峡之后,其地势平坦开阔,进入宁夏平原和内蒙古河套平原。这里水渠纵横交错,成为黄河上游最早的农业开发区之一。中游:于夏秋季多暴雨,沙
    时间:2023-06-24 12:58:14
  • 日本地地理

    自然地理:位于太平洋西岸,是一个由东北向西南延伸的弧形岛国。西隔东海、黄海、朝鲜海峡、日本海与中国、朝鲜、韩国、俄罗斯相望。陆地面积377880平方公里,包括北海道、本州、四国、九州4个大岛和其它6800多个小岛屿。领海面积310000平方
    时间:2023-07-21 07:33:19
  • 数学网上课程新东方初中

    1. 我想在网上学习初中高中数学,那个网校比较好沪江新东方学而思等等 我有高中畅学卡,里面语文数学,物理化学,英语都有哦,沪江牌的 2. 请教初中数学学而思和新东方哪个好 我推荐学而思,因为学而思教理科是出了名的,新东方的英语比
    时间:2023-06-12 09:46:28
  • 新山详细资料大全

    新山市(马来语称“柔佛峇鲁”)是马来西亚的柔佛州的首府。 新山(马来文:Johor Bahru 简称:JB)是马来西亚在马来半岛最南端、也是欧亚大陆最南端的城市,与邻国新加坡隔着柔佛海峡相对,有“马来西亚的南方门户”之称,为马来西亚的第二大
    时间:2023-06-24 13:36:01
  • 希沃授课助手和希沃易课堂区别

    希沃授课助手和希沃易课堂区别是服务对象不同。希沃授课助手是一款专为教师提供的智能授课软件,可以帮助教师更加高效地进行授课,支持多种授课模式,支持课堂互动,支持课堂练习,支持课堂测试等功能。而希沃易课堂是一款专为学生提供的智能学习软件,可以帮
    时间:2023-07-21 12:24:07
  • 中学语文必背篇目

    高考语文初中必背篇目1、关雎(诗经·周南)关关雎鸠,在河之洲。窈窕淑女,君子好逑。参差荇菜,左右流之。窈窕淑女,寤寐求之。求之不得,寤寐思服。优哉悠哉,辗转反侧。参差荇菜,左右采之。窈窕淑女,琴瑟友之。参差荇菜,左右芼之。窈窕淑女,钟鼓乐之
    时间:2023-06-12 10:06:24
  • 上海中考英语词汇买练习册还是买天天练

    天天练。上海中考英语词汇买天天练。课外阅读的英语素材非常多,而且相当旅山行丰富。《天天练》是一款中小学学习APP。由乐乐课堂的一批清华、北大出身的学神们精心打造,倾囊相授学唯仿习秘诀,已涵盖小学语文、数学、奥数以及拓展课程西游记、水浒传和三
    时间:2023-06-24 14:12:54
  • 初中物理实验室因该有那些具体的器材?具体一点

    计算器钢制黑板打孔器打孔夹板打孔器刮刀手摇钻孔器直联泵抽气筒打气筒抽气盘仪器车充磁器放大镜离心沉淀器酒精喷灯电炉电加热器高压灭菌锅恒温水浴锅列管式烘干器注射器注射器 透明盛液筒透明水槽(圆形或方形)整理箱保温桶塑料洗瓶试剂瓶托盘实验用品提篮
    时间:2023-07-21 18:12:52
  • 适合初中生看的历史书籍

    1、《少年读史记》系列共五册,是由台湾著名作家张嘉骅精选《史记》中的人物故事编写的。该书语言生动,文字流畅简洁,围绕杰出人物的事迹而展开,将为孩子们呈现一个精彩纷呈的世界。阅读本书也能让孩子加深对中国古代史的相关知识的掌握,增强课堂学习效果
    时间:2023-06-12 10:28:14
  • 九年级英语期中试卷分析

    ? ? ? ? ? 九年级英语期中试卷分析本周进行了期中考试,考试范围是人教版九年级英语1—7单元。 成绩出来以后,我有点小意外。原因是,学生两级分化更加严重,高分比以前高了,同时低分也比以前低了。25人参加考试,110以上2人,96分
    时间:2023-06-24 14:48:11
Top